怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的列式行列式不变

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• 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）
  。
• 例如 ，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i 
  。我们把它看成一个2×2矩阵。
• 在本例中，
• 

  6确定答案的正负号 。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1
   。你可以重复这样操作，并选择第一个元素 。把它们加起来，

  矩阵的行列式常用于微积分 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。现在 ，选择元素a₁₂（值为5） 。假设你有一个3×3的矩阵
  ：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，

• 

  2利用行加法使矩阵更简单
  。线性代数和高等几何
   。

  接下来，
  记住 ，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
• 在本例中
  ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列  。剩下四个数字。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃ 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵 ：

     

     2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难  。你已经算出来三个代数余子式 
     ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

      1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  2. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。列也是如此 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
     ，一般来说
     ，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

  3. 或者
     ，
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，对这个元素重复相同的过程：

  5. 划掉这个元素所在的行和列 。

  6. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
     。引用行是1 5 3。答案还是

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     。从而使矩阵有尽可能多的0 。
     在这些特殊情况下，
     你还要找出一个余子式。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记
       ，a₂₂和₂₃
       。只选择第一行。包含元素a₂₁ 、
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。你就得到了3x3矩阵的行列式
       。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
       。
       记住 ，
       返回到初始的3x3矩阵 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
       这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
       查看圈出的行或列 ，
       这是最后一步 。手动计算非常繁琐
       ！这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

       • 上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到

         9将三个结果加起来。

         记住，将结果乘以1 。

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

            在本例中 ，

       我们从3x3矩阵A开始 ，我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作
       。结果都是一样的
       。如果你选择一个带有零的行或列，

       如果你把一行的值加到另一行，
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